Correction joker — Défi (niveau supérieur)

Corrigé

a) L’onde P est une onde longitudinale (onde de compression-dilatation, comme le son) ; l’onde S est une onde transversale (onde de cisaillement). Comme vP > vS, l’onde P parcourt la même distance d en moins de temps : elle arrive donc toujours la première à la station, quelle que soit la distance au foyer.

b) tP = t0 + d/vP et tS = t0 + d/vS. Donc : Δt = tS − tP = d/vS − d/vP = d × (1/vS − 1/vP)
d’où : d = Δt / (1/vS − 1/vP).

c) 1/vS = 1/3,5 ≈ 0,2857 s·km^(−1) ; 1/vP = 1/6,0 ≈ 0,1667 s·km^(−1) ; 1/vS − 1/vP ≈ 0,1190s·km^(−1). d = 35,7 / 0,1190 ≈ 300 km.

d) tP − t0 = d/vP = 300/6,0 = 50 s. tS − t0 = d/vS = 300/3,5 ≈ 85,7 s.
Vérification : (tS−t0) − (tP−t0) = 85,7 − 50 = 35,7 s = Δt ✓ (résultat cohérent).

e) Non. Connaître uniquement d place l’épicentre n’importe où sur un cercle de rayon d centré sur la station (la surface terrestre étant localisée assimilée à un plan à cette échelle) : une seule station ne peut donc pas donner la position exacte de l’épicentre, seulement sa distance. Pour le localiser précisément, il faut effectuer la même mesure dans au moins trois stations différentes, tracer les trois cercles correspondants (un par station), et repérer leur point d’intersection commun : c’est la méthode de triangulation, utilisée par les sismologues pour localiser un épicentre.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·