Exercices avec corrigé

 Énoncés

Exercice 1 — Propagation le long d’une corde

Une perturbation transversale, de durée Δtp = 0,25 s, est créée à l’extrémité S d’une corde élastique tendue horizontalement. Elle se propage sans amortissement à la célérité v = 4 m·s^(−1).

1 – Rappelle la définition d’une onde transversale.
2 – Calcule le retard τM du point M de la corde, situé à SM = 6 m de la source, par rapport à S.
3 – À quel instant le point M commence-t-il à vibrer ? À quel instant a-t-il terminé de vibrer ?
4 – Un second point N est situé à SN = 10 m de S. Calcule le retard τN, puis décris l’état du point N à l’instant t = 2 s.

Exercice 2 — Échographie médicale

Lors d’une échographie, une sonde émet des ultrasons qui se propagent dans le corps humain à la célérité v = 1500 m·s^(−1). Le signal réfléchi par une première paroi revient à la sonde après une durée (aller-retour) Δt = 6,0 × 10^(−5) s.

1 – Quelle est la nature (transversale ou longitudinale) d’une onde sonore ? Le son se propage-t-il dans un milieu élastique ?
2 – Calcule la distance d entre la sonde et la première paroi.
3 – Un second écho, provenant d’une paroi plus profonde, revient après Δt’ = 1,0 × 10^(−4) s. Calcule la distance d’ correspondante.
4 – Déduis l’épaisseur e de l’organe traversé entre les deux parois (e = d’ − d).

Exercice 3 — Vitesse d’une onde le long d’une corde

Une corde de longueur L = 5 m et de masse m = 40 g est tendue avec une force F = 8 N.

1 – Calcule la masse linéique μ de la corde.
2 – Calcule la célérité v d’une onde transversale se propageant le long de cette corde.
3 – On double la tension de la corde (F’ = 2F), sans changer sa nature (même μ). Calcule la nouvelle célérité v’.
4 – La célérité d’une onde le long d’une corde dépend-elle de la longueur L de la corde ? Justifie ta réponse à partir de la formule du cours.

Exercice 4 — Équation horaire d’un point de la corde

Une lame vibrante impose à l’extrémité S d’une corde un mouvement sinusoïdal de fréquence N = 50 Hz et d’amplitude a = 3 mm, de phase initiale nulle. L’onde se propage sans amortissement le long de la corde à la célérité v = 6 m·s^(−1).

1 – Calcule la période T et la pulsation ω du mouvement de la source.
2 – Écris l’équation horaire yS(t) du mouvement de S.
3 – Calcule la longueur d’onde λ.
4 – Un point A de la corde est situé à x = 9 cm de la source. Calcule le retard θA, puis écris l’équation horaire yA(t) du point A (pour t ≥ θA).

Exercice 5 — Points en phase, en opposition, en quadrature

Une onde progressive sinusoïdale, de longueur d’onde λ = 8 cm, se propage le long
d’une corde à partir d’une source S, à la célérité v = 0,4 m·s^(−1).

1 – Calcule la distance séparant S du premier point de la corde vibrant en phase avec elle.
2 – Calcule la distance séparant S du premier point vibrant en opposition de phase avec elle.
3 – Calcule la distance séparant S du premier point vibrant en quadrature de phase (retard)avec elle.
4 – Calcule la période T de la source.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·