Exercice joker — Défi (niveau supérieur)

Énoncé — Localiser l’épicentre d’un séisme

Contexte. Lors d’un séisme, deux types d’ondes mécaniques prennent naissance
simultanément au foyer et se propagent à travers la Terre : les ondes P (ondes de
compression) et les ondes S (ondes de cisaillement). Une station d’enregistrement,
située à une distance d du foyer, détecte l’arrivée de chacune de ces ondes à des
instants différents. On donne les célérités moyennes : vP = 6,0 km·s^(−1) et vS = 3,5
km·s^(−1). L’écart mesuré, sur le sismogramme de la station, entre l’arrivée de l’onde P
et celle de l’onde S est Δt = 35,7 s.

a) Rappelle la nature (transversale ou longitudinale) de chacune de ces deux ondes. Explique pourquoi l’onde P arrive toujours en premier à la station.

b) On note tP et tS les instants d’arrivée des ondes P et S à la station, et t0 l’instant du séisme au foyer. Exprime tP et tS en fonction de d, vP, vS et t0, puis établis l’expression de la distance d en fonction de Δt = tS − tP, vP et vS.

c) Calcule la valeur de d.

d) Déduis les durées de propagation tP−t0 et tS−t0, et vérifie que leur différence redonne bien Δt.

e) Cette seule mesure permet-elle de déterminer la position exacte de l’épicentre sur une carte ? Explique ce que représente géométriquement l’ensemble des points situés à la distance d de la station, et ce qu’il faudrait faire pour localiser précisément l’épicentre.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·