Correction des exercices

Corrigés

Corrigé Exercice 1

1) Une onde est transversale lorsque la direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.

2) τM = SM/v = 6/4 = 1,5 s.

3) M commence à vibrer à t = τM = 1,5 s, et termine à t = 1,5 + 0,25 = 1,75 s.

4) τN = SN/v = 10/4 = 2,5 s. Comme t = 2 s < τN = 2,5 s, l’onde n’a pas encore atteint N : N est encore au repos.

Corrigé Exercice 2

1) Une onde sonore est une onde mécanique longitudinale (compression-dilatation) : sa propagation exige un milieu matériel élastique (ici, les tissus du corps humain) ; elle ne peut pas se propager dans le vide.

2) L’aller-retour parcourt 2d en une durée Δt, donc d = v×Δt/2 = 1500 × 6,0×10^(−5) / 2 = 0,045m = 4,5 cm.

3) d’ = v×Δt’/2 = 1500 × 1,0×10^(−4) / 2 = 0,075 m = 7,5 cm.

4) e = d’ − d = 7,5 − 4,5 = 3,0 cm.

Corrigé Exercice 3

1) μ = m/L = 0,040/5 = 8,0 × 10^(−3) kg·m^(−1) (soit 8 g·m^(−1)).

2) v = √(F/μ) = √(8 / 8,0×10^(−3)) = √1000 ≈ 31,6 m·s^(−1).

3) v’ = √(F’/μ) = √(2F/μ) = √2 × v ≈ 1,41 × 31,6 ≈ 44,7 m·s^(−1).

4) Non : dans la formule v = √(F/μ), seules interviennent la tension F et la masse linéique μ (une caractéristique du matériau, indépendante de la longueur totale de la corde) ; la longueur L de la corde n’apparaît pas dans cette expression.

Corrigé Exercice 4

1) T = 1/N = 1/50 = 0,02 s = 20 ms. ω = 2π/T = 2π/0,02 = 100π rad·s^(−1).

2) yS(t) = a sin(ωt) = 3 sin(100πt) mm.

3) λ = v × T = 6 × 0,02 = 0,12 m = 12 cm.

4) θA = x/v = 0,09/6 = 0,015 s. Pour t ≥ 0,015 s :
yA(t) = a sin(ω(t − θA)) = 3 sin(100π(t − 0,015)) = 3 sin(100πt − 1,5π) mm. Or sin(θ − 1,5π) = cos(θ), donc on peut aussi écrire yA(t) = 3 cos(100πt) mm (pour t ≥ 0,015 s ; yA(t) = 0 avant).

Corrigé Exercice 5

1) Premier point en phase (k=1) : x = λ = 8 cm.

2) Premier point en opposition de phase (k=0) : x = λ/2 = 4 cm.

3) Premier point en quadrature de phase (k=0) : x = λ/4 = 2 cm.

4) T = λ/v = 0,08/0,4 = 0,2 s.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·