Correction joker — Défi (niveau supérieur)

Corrigé

1) Le rayon de la trajectoire, mesuré depuis le centre de la Terre, est : r = RT + h = 6 380 + 830 = 7210 km = 7,21×10^6 m.

2) Comme v = r×ω, on a ω = v/r = 7550 / 7,21×10^6 ≈ 1,05×10^(−3) rad·s^(−1).
La période est T = 2π/ω = 2π / 1,05×10^(−3) ≈ 6 002 s.

3) T ≈ 6002 s = 6002/3600 h ≈ 1 h 40 min. En 24 h = 86 400 s, le nombre de tours
effectués est N = 86400 / 6002 ≈ 14,4 tours par jour.

4) T(SPOT) ≈ 6 002 s est très inférieure à T(Terre) = 86 164 s (environ 14,4 fois plus
petite) : SPOT ne tourne donc pas à la même vitesse angulaire que la Terre, et il n’est
pas géostationnaire. Il survole en réalité toute la surface du globe en un jour, ce qui en
fait un bon satellite… d’observation !

5) Pour rester immobile au-dessus d’un même point de l’équateur, Météosat doit tourner exactement à la même vitesse angulaire que la Terre elle-même : ω’ = ω(Terre) = 2π/T(Terre) = 2π/86164 ≈ 7,29×10^(−5) rad·s^(−1), soit environ 14 fois plus petite que celle de SPOT. Sa vitesse linéaire est v’ = r’×ω’ = 42,2×10^6 × 7,29×10^(−5) ≈ 3,08×10^3 m·s^(−1), très inférieure aux 7 550 m·s^(−1) de SPOT. Conclusion : bien que Météosat soit beaucoup plus loin de la Terre (r’ presque 6 fois plus grand que r), c’est SPOT qui va le plus vite linéairement — car ce qui compte pour la géostationnarité, c’est la vitesse angulaire, et celle-ci diminue tellement pour Météosat (facteur 1/14) qu’elle l’emporte largement sur l’effet du rayon (facteur ×6) dans le produit v’ = r’×ω’.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·