Exercice joker — Défi (niveau supérieur)

Énoncé — Le satellite espion est-il géostationnaire ?

Le satellite d’observation SPOT décrit une trajectoire circulaire autour de la Terre, à l’altitude h = 830 km, avec une vitesse linéaire constante v = 7 550 m·s^(−1), dans le référentiel géocentrique. On assimile la Terre à une sphère de rayon RT = 6 380 km.

On rappelle qu’un satellite est dit géostationnaire s’il reste en permanence à la verticale d’un même point de l’équateur, c’est-à-dire si sa période de révolution est exactement égale à la période de rotation propre de la Terre autour de l’axe des pôles (le jour sidéral) : T(Terre) = 86 164 s.

1) Calcule le rayon r de la trajectoire circulaire du satellite SPOT, mesuré depuis le centre de la Terre.

2) En déduire sa vitesse angulaire ω, puis sa période de révolution T.

3) Exprime T en heures et minutes. Combien de tours le satellite SPOT effectue-t-il autour de la Terre en une journée terrestre de 24 h ?

4) Compare T à T(Terre). Le satellite SPOT est-il géostationnaire ? Justifie ta réponse.

5) Le satellite météorologique Météosat, lui, est réellement géostationnaire : il reste immobile au-dessus d’un même point de l’équateur, sur une orbite de rayon r’ = 42 200 km (mesuré depuis le centre de la Terre). Quelle relation relie sa vitesse angulaire ω’ à celle de la Terre ? Calcule sa vitesse linéaire v’, puis compare-la à celle de SPOT : le satellite le plus « rapide » angulairement est-il aussi le plus rapide linéairement ?

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·