Exercices avec corrigé

 Énoncés

Exercice 1 — Les aiguilles d’une montre

Une montre possède trois aiguilles animées chacune d’un mouvement de rotation uniforme autour de l’axe du cadran : l’aiguille des heures (longueur l1 = 1,0 cm), l’aiguille des minutes (l2 = 1,5 cm) et l’aiguille des secondes (l3 = 2,0 cm).

a) Calcule la vitesse angulaire de chaque aiguille (en rad·s^(−1)).

 b) Calcule la vitesse linéaire de l’extrémité de chaque aiguille.

Exercice 2 — Deux poulies reliées par une courroie

Une poulie (P1) de rayon r1 = 5 cm, tournant à la fréquence de rotation N1 = 300 tr·min^(−1), entraîne par l’intermédiaire d’une courroie inextensible, sans glissement, une poulie (P2) de rayon  r2 = 15 cm.

a) Calcule la vitesse angulaire ω1 de la poulie (P1).

b) Justifie que tous les points de la courroie ont la même vitesse linéaire v, puis calcule v.

c) En déduire la vitesse angulaire ω2 de la poulie (P2), puis sa fréquence de rotation N2 en tr·min^(−1).

Exercice 3 — Le disque d’un tourne-disque

Un disque de rayon R = 12 cm est animé d’un mouvement de rotation uniforme à la
fréquence f = 2,0 tr·s^(−1).

a) Calcule la vitesse angulaire ω du disque, puis sa période T.

b) Calcule la vitesse linéaire d’un point situé à la périphérie du disque (r = R), puis celle d’un point situé à r’ = 6 cm de l’axe.

c) Que peux-tu conclure en comparant ces deux vitesses linéaires ?

Exercice 4 — La rotation de la Terre

La Terre effectue un tour complet autour de l’axe des pôles en T = 86 164 s (jour sidéral), dans le référentiel géocentrique. On assimile la Terre à une sphère de rayon RT = 6 370 km.

a) Calcule la vitesse angulaire ω de rotation de la Terre.

 b) Calcule la vitesse linéaire d’un point situé sur l’équateur.

c) Un point situé à la latitude φ décrit un cercle de rayon r = RT × cos(φ). Calcule la vitesse linéaire d’un point situé à la latitude φ = 45°.

Exercice 5 — Exploitation d’un enregistrement

Un point M d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, de rayon de trajectoire R = 10 cm, est repéré à intervalles de temps égaux τ = 50 ms. On obtient le tableau suivant des abscisses angulaires :

a) Montre que le mouvement du point M est uniforme.

b) Détermine la vitesse angulaire ω, puis l’équation horaire θ(t).

c) En déduire l’équation horaire s(t) de l’abscisse curviligne. d) Calcule la période T et la fréquence f de ce mouvement.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·