Exercice joker — Défi (niveau supérieur)

Énoncé — Le mystère du trou noir

Contexte. Un trou noir résulte de l’effondrement du coeur d’une étoile massive : c’est une « boule » de matière extrêmement compacte, qui renferme une masse gigantesque dans un volume minuscule. On considère un trou noir de masse M égale à 10 fois celle du Soleil, ayant la forme d’une sphère de 3 km de diamètre.

a) Calcule le rayon r de ce trou noir, en mètres.

b) Calcule la masse M du trou noir (en kg).

c) Calcule la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par ce trou noir sur objet de masse m = 1,0 kg placé à sa surface.

d) Calcule la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée sur ce même objet de 1,0 kg, s’il était placé à la surface du Soleil, puis à la surface de la Terre.

e) Compare les trois valeurs obtenues en c) et d) (calcule les rapports), et commente : que nous apprend ce résultat sur la gravité au voisinage d’un trou noir ?

Données : G = 6,67 × 10^(−11) N·m²·kg^(−2) ; masse du Soleil MS = 2,0 × 10^30 kg ; rayon du Soleil RS = 7,0 × 10^5 km ; masse de la Terre MT = 5,98 × 10^24 kg ; rayon de la Terre RT = 6380 km.

Mati Pro — Mathématiques & Physique · Chapitre 01 ·